Suponha (sem nenhuma perda) que \(\sigma\) sempre dá abertos básicos e seja \(U_0 = A_0 \times B_0 = \sigma (())\). Vamos construir \(\Omega\) estratégia vencedora para I em \(Y\).

Na primeira rodada, o jogador I joga \(\sigma(()) = A_0 \times B_0\) em \(X \times Y\), \(\Omega(()) = B_0\) em \(Y\) e \(A_0\) em \(X\).

Em seguida, o II responde com algum \(B'_0 \subset B_0\) em \(Y\) e \(\rho(A_0)\) em X, formando um \(V_0 = B'_0 \times \rho(A_0)\) em \(X \times Y\). Então o I joga \(\sigma(V_0) = A_1 \times B_1\) em \(X \times Y\), \(\Omega( B'_0) = B_1 \) em \(Y\) e \( A_1 \subset A_0\) em \(X\), e assim por diante.

Como \(\sigma\) é vencedora, então temos que \(\bigcap\limits_{i \in \omega} A_i \times B_i = \emptyset\). Além disso,\(\bigcap\limits_{i \in \omega} A_i \neq \emptyset \), pois \(\rho\) é vencedora. Portanto, \(\bigcap\limits_{i \in \omega}B_i = \emptyset\) e concluímos que \(\Omega\) é uma estratégia vencedora para I.