Queremos mostrar que $(X \times Y) \smallsetminus G$ é aberto. Seja $a \in (X \times Y) \smallsetminus G$, precisamos mostrar que $\exists V$ aberto tal que $a \in V$ e $V \cap G = \varnothing$, por definição, existem $A \in X$ e $B \in Y$ tal que $a \in A \times B \subset V$, como f é contínua $f[A]$ é aberto em $Y$, $Y$ é Hausdorff então podemos escolher $B$ e $f[A]$ disjuntos. Note que $\forall x \in A$ temos $f(x) \in f[A]$ e $f(x) \notin B$, portanto $V \cap G = \varnothing$, temos o que queríamos.