Considere $(X, \tau)$ um espaço topológico. Mostraremos que $ \overline A^c$ é aberto.

Seja $ x \in \overline A^c$, então existe um aberto $V_x$, tal que $V_x \cap A = \emptyset$. Então $\overline A^c = \bigcup_{x \in \overline A^c} V_x$ é um conjunto aberto.