Seja $(X, \tau) $ espaço topológico.

Por definição $x \in B$ para todo $B \in \mathcal{B_x}$. Tome $A \in \tau$ tal que $x \in A$, como $\mathcal{B}$ é base então existe $B' \in \mathcal{B}$ de modo que $x \in B' \subset A$, mas então $B' \in \mathcal{B_x} $.