Dado $X \subset A$, $\sup_{a \in X} -a$ existe, uma vez que todo subconjunto de $A$, admite supremo.

Como vimos anteriormente, podemos definir o ínfimo de $X$ em função desse supremo:

$\inf_{a \in X} a = -\sup_{a \in X} -a$.

Logo, todo $X \subset A$ admite ínfimo.