Suponha que não. Tome $Y \subset \mathbb R$ que tenha bijeção com $\omega_1$. Construa $X = \bigcup_{y \in Y} H(A, y)$. Mostre que se $x \in \mathbb R \smallsetminus X$ então $x$ é tal que $V(\mathbb R^2 \smallsetminus A, x)$ é não enumerável.