Você deve demonstrar todos os resultados ao mesmo tempo, usando indução, ou seja, para $x$ e $y$, suponha que os quatro resultados sejam válidos para $t \in \text{dom}(\check{y})$ e $s \in \text{dom}(\check{x})$. Lembre-se que se $t\in \text{dom}(\check{y})$, então $t=\check{a}$, para algum $a \in y$.