Seja $A$ uma álgebra de Boole, dados $a,b \in A$ tais que $a \leq b$, vamos mostrar que $-b \leq a$.
Vamos supor que $-b \nleq a$.
Isso ocorre se, e somente se $(-b) - (-a) \neq 0$.
$(-b) - (-a) \neq 0$
$(-b)(-(-a)) \neq 0$
$(-b)a \neq 0$.
Mas $a \leq b$, logo $a = ab$.
Multiplicando ambos os lados da igualdade por $(-b)$ temos:
$a(-b) = ab(-b)$
$a(-b) = 0.
Chegamos em uma contradição, portanto, $-b \leq -a$.