curso:c2019-13

Aula de 12/04

Considere $\cos: \mathbb R \to \mathbb [0, 1]$. Joãozinho gostaria muito que a função $\cos$ fosse bijetora. Para isso, ele precisa restringir o domínio de $\cos$ para algum $A \subset \mathbb R$. Quais das seguintes alternativas faria o que Joãozinho quer?
- $A = [0, \pi]$
- $A = [0, 2\pi]$
- $A = [0, \frac{\pi}{2}]$
- $A = [\pi, 2\pi]$

No exercício anterior, é uma convenção adotarmos $A = [0, \pi]$. Neste caso, denotamos a inversa de $\cos$ (já que agora ela tem inversa) como sendo $\arccos$.
- $\arccos$ é contínua?

Calcule os seguintes limites:
- $\lim\limits_{x \to 1+} \frac{\sqrt{x^2 -1}}{\sqrt{3x - 3}}$
- $\lim\limits_{x \to 1+} \frac{\sqrt{x^2 -1}}{3x - 3}$
- $\lim\limits_{x \to +\infty}\sqrt{3x^2 + 1} - \sqrt{4x^2 - 1}$