curso:c2019-12

Aula de 10/04

Considere $f: \mathbb R \to \mathbb R$ função contínua.
- Se $f(a) = 0$, podemos concluir que existe $\delta > 0$ tal que, para todo $x$, $|x - a| < \delta$ implica $f(x) = 0$?
- Se $a < b$ são tais que $f(a) > 0$ e $f(b) > 0$. Podemos concluir que não existe $c$ entre $a$ e $b$ tal que $f(c) = 0$?

Seja $f: I \to \mathbb R$ contínua, onde $I$ é um intervalo. Mostre que a imagem de $f$ é um intervalo.

Encontre um intervalo de comprimento no máximo $\frac{1}{2}$ que contenha (com certeza) uma raiz de $7x^5 -2x + 1$.

Uma girafa e uma árvore nasceram no mesmo dia, sendo que a girafa era mais alta. Depois de um tempo, a árvore passou a ser mais alta. Mostre que houve um momento em que as duas tiveram a mesma altura (suponha que a altura de girafas e de árvores varie continuamente com relação ao tempo).