A função dada por $f(x) = 0$ se $x \in \mathbb Q$ e $f(x) = -1$ se $x \notin \mathbb Q$ é limitada?
Sejam $f$ e $g$ funções. É verdade que $f \circ g$ é limitada quando:
$f$ é limitada;
$g$ é limitada.
Se $f$ é limitada, é verdade que $\frac{1}{f}$ é limitada?
Se $f$ é limitada, é verdade que a função dada por $|f(x)|$ é limitada?
Dizemos que uma função $f$ é limitada inferiormente se existe $L$ tal que $f(x) \geq L$ para todo $x$. Dizemos que $f$ é limitada superiormente se existe $M$ tal que $f(x) \leq M$ para todo $x$.
Dê um exemplo de uma função limitada superiormente, mas que não seja limitada.
Seja $f$ tal que $\lim_\limits{x \to +\infty} f(x) = +\infty$. Suponha que $g$ seja limitada inferiormente.
Mostre que $\lim_{x \to +\infty} (f(x) + g(x)) = +\infty$.
Se $g$ fosse limitada superiormente (em vez de inferiormente), continuaria valendo o resultado?
Tente enunciar (e provar) o resultado análogo para uma $f$ cujo limite para $+\infty$ seja $-\infty$.