Seja $A \subset X$, tome $x \in A$, para $r=1$ temos que $B_1(x) = \{ x\}$ para cada $x \in A$, como $B_r(x)$ é um conjunto aberto, portanto $\bigcup_{x \in A} \{x\} = A$ é um aberto. Para mostrar a a igualdade, tome $x \in $ $\bigcup_{x \in A} \{x\}$, então existe $\{x\}$ tal que $x \in A$, e também para cada $x \in A$, existe $\{x\} \subset \bigcup_{x \in A} \{x\}$, ou seja, $x \in \bigcup_{x \in A} \{x\}$.