A seguinte fórmula  
$$ \forall x (x < 0 \rightarrow x<y) \wedge \exists z (0<z \wedge z<x  )   $$

tem a variável $y$ ocorrendo livre, a variável $z$ ocorrendo ligada ao quantificador existe, portanto, não ocorre livre e finalmente a variável $x$ ocorre ligada ao quantificador para todo na esquerda e ocorre livre na direita.