Seja $\mathcal{A}$ uma família quase disjunta. \\
Note que $(\mathcal{A}, \subset )$ é um conjunto parcialmente ordenado.
Seja $A_{0}$ uma cadeia qualquer em $(\mathcal{A}, \subset )$, note que $\bigcup A_{0}$ é um majorante para $A_{0}$.
Estamos sob as hipóteses do Lema de Zorn.\\
Portanto $\mathcal{A}$ possui elemento maximal.