Suponha que $\psi(\mathcal F)$ seja um espaço normal.\\
Como $\psi(\mathcal F)$ é pseudocompacto, então $\psi(\mathcal F)$ é enumeravelmente compacto (pelo [[lista:enumeravelmentecompactos#id0_1-7| exercício]]). Logo, todo subconjunto infinito de $\psi(\mathcal F)$ possui ponto de acumulação (pelo [[lista:enumeravelmentecompactos#id0_1-4| execício]]). Mas $\mathcal F$ não possui ponto de acumulação, pois $\mathcal F$ é um fechado discreto infinito em $\psi(\mathcal F)$. Contradição.\\
Logo, $\psi(\mathcal{F})$ não é normal.