$\pi_{1}^{-1}[A] \cap \pi_{2}^{-1}[B]=\{x \in X:x=(x_j)_{j \in I} \ x_1 \in A\} \cap \{x \in X:x=(x_j)_{j \in I} \ x_2 \in B\}=\{x \in X:x=(x_j)_{j \in I} \ x_1 \in A$ e $x_2 \in B\}$ \\
No caso em que $I=\{1,2\}$, $x=(x_1,x_2)$, portanto, $x \in \pi_{1}^{-1}[A] \cap \pi_{2}^{-1}[B] \Leftrightarrow x \in \pi_{1}^{-1}[A]$ e $x \in \pi_{2}^{-1}[B] \Leftrightarrow x_1 \in A$ e $x_2 \in B$, isto é, $x=(x_1,x_2) \in A\times B$