I tem estratégia vencedora em $G_1(O, O)$. Seja $\sigma$ a estratégia vencedora. Considere os jogos ponto-aberto e de Rothberger jogados simultaneamente (note que o jogo ponto-aberto é "artificial", no sentido que ele serve apenas para a construção da estratégia no jogo de Rothberger, mas, como a estratégia $\sigma$ é dada, é possível fazer essa manipulação). Vamos construir uma estratégia vencedora $\varphi$ para II no jogo de Rothberger. \\
Na primeira rodada, I escolhe o ponto $\sigma (\emptyset)=x_0$ no ponto aberto e uma cobertura $\mathcal{C_0}$ no jogo de Rothberger. O jogador 2 escolhe, em ambos os jogos, um aberto $\varphi(\mathcal{C_0})=C_0$ tal que $x_0 \in C_0$ e $C_0 \in \mathcal{C_0}$. \\
Na segunda rodada, I escolhe o ponto $\sigma (\varphi(\mathcal{C}_0)=x_1$ no ponto aberto e uma cobertura $\mathcal{C_1}$ no jogo de Rothberger. O jogador 2 escolhe, em ambos os jogos, um aberto $\varphi(\mathcal{C_0},\mathcal{C_1})=C_1$ tal que $x_1 \in C_1$ e $C_1 \in \mathcal{C_1}$. \\
Na n-ésima rodada, II escolhe $\varphi(\mathcal{C_0},\mathcal{C_1},...,\mathcal{C_n})$ da mesma forma descrita acima. \\
Como I joga com a estratégia vencedora no ponto-aberto, $\{ \varphi(\mathcal{C_0},\mathcal{C_1},...,\mathcal{C_n}) \ : n \in \omega \}$ é uma cobertura para X, logo $\varphi$ é estratégia vencedora para II no jogo de Rothberger.