===== Solução =====

Para essa prova, construiremos uma injeção $f: X \to \mathbb{Q}$ recursivamente, preservando a ordem. Ao final, consideraremos $Im(f)$ como o conjunto com o qual $X$ é isomorfo. Para essa construção, dado que $X$ é enumerável, podemos escrever $X = \{a_0,a_1,a_2,\dots,a_n,\dots\}$. Assim, fixemos $f(a_0) = q_0 \in \mathbb{Q}$ qualquer. Para $n > 0$, $f(a_n)$ será obtido pela estensão injetiva de ordem de $f :\{a_0,a_1,a_2,a_3,\dots,a_{n-1}\} \to \mathbb{Q}$, conforme nos garante o exercício anterior. Embora não saibamos se, ao final dessa indução, $f : X \to \mathbb{Q}$ será sobrejetora, ela certamente atingirá todos os elementos de sua imagem. Logo, $f$ é uma bijeção que preserva ordem, caracterizando um isomorfismo de ordem entre $X$ e um subconjunto $Im(f)$ dos números racionais.