$ ( \Longrightarrow ) $  Seja $A \subset X$, tal que $ A = \{ x \} $,como por hipótese $ \tau= \wp(x)$, então $\{x\} \in \tau$


$(\Longleftarrow)$ Considere $A \subset X$, tome $x \in A$, então existe $\{ x\} \subset A$ aberto para cada $x \in A$, dessa forma $\bigcup_{x \in A} \{x\} = A$ é um aberto, portanto $ \tau= \wp(x)$. Para mostrar a a igualdade, note que se $x \in $ $\bigcup_{x \in A} \{x\}$, então existe $\{x\}$ tal que $x \in A$, e também para cada $x \in A$, existe $\{x\} \subset \bigcup_{x \in A} \{x\}$, ou seja, $x \in \bigcup_{x \in A} \{x\}$.