Para esta demonstração vamos usar o jogo $\mathsf G_1(\mathcal O^*, \mathcal O)$ que é dual ao jogo de Menger.\\
Em primeiro lugar, as coberturas jogadas continuam sendo enumeráveis, pois temos a combinação finita de enumeráveis elementos, o que é enumerável.\\
Definimos $\sigma$ da mesma maneira do exercício anterior e $D_{\xi}=\{s\in ^{< \omega}\omega|K_{\xi}\subset A_s\}$. Note que, dada uma cobertura qualquer para $X$, em particular ela recobre $K_\xi$, mas $K_\xi$ é compacto, então existe $(A_k)_{k<n}$ família finita de abertos tal que $K_\xi \subset \bigcup(A_k)_{k<n}$, que é um aberto da cobertura, pois é união finita de abertos.\\
Se $\kappa < \mathfrak{c}$, então existe um filtro $F$ tal que $F\cap D_{\xi}\neq \emptyset \, \forall \xi < \kappa$. Portanto se II jogar de acordo com o filtro $F$, vencerá a partida, ou seja, I não tem estratégia vencedora.