Seja $\sigma$ uma estratégia para o jogador II no jogo ponto-aberto.

Sabemos pelos itens anteriores que $C_1=\{\sigma(x): x \in X\}$ é cobertura para $X$. Tomemos $C_1$ como a primeira jogada do jogador I no jogo $\mathsf G_1(\mathsf O, \mathsf O)$. O jogador II então joga $\sigma(x_1)$ para algum $x_1 \in X$. Tomemos agora $C_2=\{\sigma(x_1, x): x \in X\}$ a segunda jogada do jogador I. O jogador II então joga $\sigma(x_1, x_2)$ para algum $x_2 \in X$.

Note que prosseguindo desta maneira, na n-ésima rodada o jogador II escolhe um aberto da forma $\sigma(x_1, x_2, ...,x_n)$, isto é, o jogador II está jogando com a estratégia $\sigma$. Basta então tomarmos $\sigma$ como a estratégia vencedora do jogador II no jogo ponto-aberto. Temos então que seguindo $\sigma$ o jogador II nunca completará uma cobertura. Portanto a estratégia descrita para o jogador I é vencedora.