Seja $X$ transitivo, queremos mostrar que todo elemento de $ \alpha \cup \{ \alpha \}$  está em $X$.

Tome $a \in \alpha \cup \{ \alpha \} $, temos que, ou $a \in \alpha$ ou $a \in \{ \alpha \}$. Se 
$a \in \alpha$ como $X$ é transitivo $ a \in X$, por outro lado, se $ a \in \{ \alpha \}$ então $ a = \alpha $, portanto está em $X$.