Façamos $a = 3x^2$. Assim, $da = 6xdx$. Quando $x = 0$, $a = 0$. Quando $x = 1$, $a = 3$. Assim
\[\int_0^1 x e^{3x^2}dx = \frac{1}{6}\int_0^3 e^a da = \frac{1}{6}e^a|_0^3.\]