Suponha que o plano de Niemystki seja metrizável. Podemos então supor $(P,d)$ um espaço métrico. Mostramos em $5.1$ que o plano de Niemystki é separável, logo do exercício $4$ dessa lista, nosso espaço possui base enumerável. Contradição, pois no item $5.3$ mostramos que o plano de Niemystki não admite base enumerável.