Note que um aberto básico em $\prod_{a \in A}{\omega}$ é um conjunto $V = \prod_{a \in A}{V_a}$ tal que exite um subconjunto finito $\{a_1,...,a_n\}$ de $A$ (suponhamos $a_i < a_j$ quando $i<j$) onde $V_{a_i}$ é conjunto unitário e $V_a = \omega$ se $a \neq a_i$ para todo $a_i$. Note que existem $J_i$ intervalos disjuntos tais que cada $a_i \in J_i$.

Basta então tomarmos a função $f_{(\pi_{a_1}(V),...,\pi_{a_n}(V)) , \{J_1,...,J_n\}}$.

Note que tal função está em $D$ e no aberto $V$, e portanto $D$ é denso.