Seja $C \in \tau_3$, note que $g$ é contínua, portanto $ g^{-1}[C] \in \tau_2$, dado que $f$ é contínua $f^{-1}[ g^{-1}[C] ] \in \tau_1$. Dessa forma todo aberto em $X_3$ tem como imagem inversa um aberto em $X_1$, pela aplicação $ g \circ f $.