$\Rightarrow$) Note que $a+b = ab + b = b(a+1)$. Mas sabemos que $a+1 = 1$, portanto $b(a+1) = b.1 = b$. 

$\Leftarrow$) Como $a+b = b$ e, pelo axioma 4, $a(a+b) = a$, então segue que $ab = a$.