===== Sortidos (Básico de Topologia) =====

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Estes exercícios não seguem qualquer ordem. Muitos deles tem diversos tipos de solução. É um bom lugar para ver treinar o básico de topologia geral. 
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**~~#~~** Sejam $(x_n)_{n \in \omega}$ e $(y_n)_{n \in \omega}$ sequências de números reais convergentes para $x$ e $y$ respectivamente. Suponha também que $x_n \neq x_m$ se $n \neq m$ e que $x_n \neq x$ para todo $n \in \omega$. Mostre que existe uma função contínua $f: \mathbb R \to \mathbb R$ tal que $f(x_n) = y_n$ para todo $n \in \omega$.<wrap tip>[[dica:funcaoSequencias|Dica]]</wrap> 

**~~#~~** Seja $X$ tal que $X^n$ é hereditariamente de Lindelöf para todo $n \in \omega$. Mostre que $X^\omega$ é de Lindelöf.<wrap tip>[[dica:XOmegaLindelof|Dica]]</wrap>