===== Existência de infinitos primos =====
Considere $\tau = \{A \subset \mathbb{Z}:$ para todo a $\in$ A, existe b $\in \mathbb{N}_{>0}$ tal que $\{a + bz: z \in \mathbb{Z}\} \subset A \}$.
**~~#~~** Mostre que $\tau$ é um topologia sobre $\mathbb{Z}$. [[Solucao:tauehtop|Solução]]
**~~#~~** Mostre que não existe um aberto não vazio que seja finito. [[Solucao:abertinfinito|Solução]]
**~~#~~** Mostre que, dados $a \in \mathbb{Z}$ e $b \in \mathbb{N}_{>0}$, o conjunto $S(a,b) = \{a + bz: z \in \mathbb{Z}\}$ é aberto e fechado. [[Solucao:abertoefechado|Solução]]
**~~#~~** Mostre que $\mathbb{Z} \setminus \{-1, 1\} = \bigcup_{p\text{ é primo}} S(0,p)$.[[Solucao:abertodosprimos|Solução]]
**~~#~~** Mostre que existem infinitos primos. [[Solucao:infinitosprimos|Solução]]