===== Espaços de Lindelöf =====
Talvez seja melhor você ler a lista de [[lista:compactos|compactos]] antes desta.
Dizemos que $(X, \tau)$ é um {{entry>espaço de Lindelöf}} se, para toda cobertura aberta $\mathcal C$ para $X$, existe $\mathcal C' \subset C$ subcobertura enumerável.
**~~#~~** Mostre que todo espaço compacto é de Lindelöf.
**~~#~~** Mostre que todo espaço com base enumerável é de Lindelöf.[[solucao:Lindelöf - 1|Solução]]
**~~#~~** Dê um exemplo de um espaço de Lindelöf que não seja compacto.
**~~#~~** Mostre que se $X$ é de Lindelöf e $F \subset X$ é fechado, então $F$ é de Lindelöf.
**~~#~~** Mostre que se $X$ tem base enumerável, então todo subespaço seu é de Lindelöf.
**~~#~~** Seja $(X, d)$ espaço métrico. Mostre que são equivalentes:
* $X$ é separável
* $X$ tem base enumerável
* $X$ é de Lindelöf
**~~#~~** Mostre que, se $X$ é de Lindelöf e regular, então $X$ é normal.[[dica:lindelofNormal|Dica]]
**~~#~~** Seja $X$ espaço de Lindelöf e $K$ um espaço compacto. Mostre que $X \times K$ é de Lindelöf.
Uma boa lista para fazer depois desta é a de [[lista:Sorgenfrey| contraexemplos usando a Reta de Sorgenfrey]].