===== Enumeravelmente compactos =====
Dizemos que $(X, \tau)$ é {{entry>enumeravelmente compacto}} se toda cobertura aberta enumerável admite subcobertura finita.
**~~#~~** Mostre que $X$ é compacto se, e somente se, $X$ é de Lindelöf e enumeravelmente compacto.[[Solucao:CompactoeqLindelofeEnumcompacto|Solução]]
**~~#~~** Seja $X$ enumeravelmente compacto. Mostre que se $F \subset X$ é fechado, então $F$ é enumeravelmente compacto. [[Solucao:FechadoEnumcompacto|Solução]]
**~~#~~** Seja $X$ espaço $T_1$. Mostre que $X$ é enumeravelmente compacto se, e somente se, todo conjunto infinito de $X$ admite ponto de acumulação. [[Solucao:Enumcompactossetodoinfinitopontacum|Solução]]
Dizemos que $(X, \tau)$ é {{entry>pseudocompacto}} se, para toda $f: X \rightarrow \mathbb R$ contínua, temos que $f[X]$ é limitado.
**~~#~~** Mostre que se $X$ é enumeravelmente compacto, então $X$ é pseudocompacto.[[dica:enumCompactoPseudoCompacto|Dica]][[Solucao:enumCompactoPseudoCompacto|Solução]]
**~~#~~** Mostre que se $X$ é normal, então todo pseudocompacto é enumeravelmente compacto.[[dica:PseudoCompactoEnumCompacto|Dica]][[Solucao:PseudoCompactoEnumCompacto|Solução]]
Para ver que a normalidade é necessária no exercício anterior, veja esta [[lista:psiEspacos|lista]].