===== Uma coloração estranha sobre subconjuntos infinitos de $\omega$ =====

<WRAP info>
Considere a relação sobre subconjuntos de $\omega$ dada por $A \equiv B$ se, e somente se, $A \Delta B$ é finito.
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**~~#~~** Note que $\equiv$ é uma relação de equivalência.

**~~#~~** Para cada classe de equivalência $[X]$ desta relação, fixe $f([X])$ um representante desta classe. Note que todo $X \Delta f([X])$ é finito.

<WRAP info>
Seja $X$ um conjunto. Chamamos de uma {{entry>coloração; $n$-coloração}} sobre $X$ uma função $f: X \rightarrow \{0, ..., n - 1\}$. Dizemos que $f(a)$ é a cor de $a \in X$.
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**~~#~~** Mostre que existe uma $2$-coloração sobre $[\omega]^\omega$ (o conjunto de todos os subconjuntos infinitos de $\omega$) de forma que, dado $X \subset \omega$ infinito, existem $A, B \subset X$ infinitos tais que as cores de $A$ e $B$ são distintas.