ir para o conteúdo

Topologia e conjuntos em exercícios

Mantido pelo grupo "Topologia do Interior"

Ferramentas do usuário

Entrar

Ferramentas do site

Alterações recentes
Gerenciador de mídias
Índice

Visitou:

solucao:xehsup

Seja $x \in X$ e $A =\{d \in D: d < x\}$. Temos que $A \neq \emptyset$, pois $X$ não possui um menor elemento. Note que $x$ é um majorante de $A$. Suponha que $x \neq \sup\{d \in D: d < x\}$. Então existe $y < x$ tal que $y = \sup\{d \in D: d < x\}$. Temos que $]y,x[$ é um aberto de $X$, portanto pela densidade da ordem existe $d' \in D$ tal que $y < d' < x$, portanto $d' \in A$, contradizendo $y$ ser o sup de $A$. Logo $x = \sup\{d \in D: d < x\}$.

solucao/xehsup.txt · Última modificação: 2020/11/06 16:05 (edição externa)

Ferramentas da página

Mostrar página
Revisões anteriores
Links reversos
Voltar ao topo

Exceto onde for informado ao contrário, o conteúdo neste wiki está sob a seguinte licença: CC Attribution-Share Alike 4.0 International

CC Attribution-Share Alike 4.0 International