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Topologia e conjuntos em exercícios

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solucao:therem-induc

Por absurdo suponha que $ X \neq  Y $. Considere o conjunto bem ordenado $X \setminus Y  \subset X$, então $ \exists x \in $ $X \setminus Y$ tal que $x \leq k, \forall k \in$ $ X\setminus Y$. Considere então o conjunto $ \{ a \in X : a < x \} $, como $x$ é o menor elemento em $ X \setminus Y$, elementos menores que ele só podem existir em Y. Portanto  $ \{ a \in X: a < x \} \subset Y$, portanto $x \in Y$ da hipótese. Contradição.

solucao/therem-induc.txt · Última modificação: 2020/11/06 16:05 (edição externa)

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