ir para o conteúdo
Topologia e conjuntos em exercícios
Mantido pelo grupo "Topologia do Interior"
Ferramentas do usuário
Entrar
Ferramentas do site
Pesquisar
Ferramentas
Mostrar página
Revisões anteriores
Links reversos
Alterações recentes
Gerenciador de mídias
Índice
Entrar
>
Alterações recentes
Gerenciador de mídias
Índice
Visitou:
solucao:quasedisjuntaenumeravel
Sejam $X$ conjunto enumerável e $\mathcal A = \{A_n : n \in \omega\}$ uma família quase disjunta de subconjuntos de $X$. Mostremos que ela não é maximal. Note que para qualquer $n \in \omega$, $\bigcup_{i \leq n}{A_i} \neq X$, pois caso contrário $A_{n+1} \cap \left(\bigcup_{i \leq n}{A_i}\right) = A_{n+1}$ e portanto $A_{n+1} \cap A_{m}$ será infinita para algum $m \leq n$. Considere então $B = \{b_n : n \in \omega\} \subset X$ tal que $b_n \notin \bigcup_{i \leq n}{A_i}$ para cada $n$. Note que $B \neq A_n$ para todo $n$. Mais ainda, $B \cap A_n \subset \{b_i : i \leq n-1\}$. Assim $\mathcal A \cup \{B\}$ é família quase disjunta contendo $\mathcal A$.
solucao/quasedisjuntaenumeravel.txt
· Última modificação: 2020/11/06 16:05 (edição externa)
Ferramentas da página
Mostrar página
Revisões anteriores
Links reversos
Voltar ao topo