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Topologia e conjuntos em exercícios
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solucao:psipseudocompacto
Considere $(x_n)_{n \in \omega}$ sequência de pontos em $\omega$, tal que $f[\{x_{n_k}: k \in \omega\}]$ é ilimitado em $\mathbb R$ para qualquer subsequência $(x_{n_k})_{k \in \omega}$. Pelo [[lista:psiespacos#id0_1-9| exercício]] existe $(x_{n_i})_{i \in \omega}$ subsequência de $(x_n)_{n \in \omega}$, tal que $x_{n_i}$ é convergente, seja $L$ o seu limite.\\ Note que, $f(x_{n_i})$ não converge para $f(L)$, pois $f[\{x_{n_i}: i \in \omega\}]$ é ilimitado por hipótese, o que é uma contradição, considerando que $f$ é contínua. Segue então que $\psi(\mathcal{F})$ é pseudocompacto.
solucao/psipseudocompacto.txt
· Última modificação: 2020/11/06 16:05 (edição externa)
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