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Topologia e conjuntos em exercícios
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solucao:pseudocompactoenumcompacto
Suponha que não.\\ Então, existe $D_\omega \subset X$ discreto fechado e infinito, tal que $D_\omega = \{d_k: k \in \omega\}$. \\ Defina $f : D_\omega \rightarrow \mathbb{R}$, como sendo $f(d_k) = k$, para todo $d_k \in D_\omega$.\\ Note que, estamos sob as hipóteses do Teorema da Extensão de Tietze, pois $X$ é normal e $f$ é uma função contínua, definida num subconjunto fechado de $X$.\\ Portanto, existe $g : X \rightarrow \mathbb{R}$, extensão contínua de $f$.\\ Note $g [X]$ é ilimitado, logo $X$ não é pseudocompacto, contradição.
solucao/pseudocompactoenumcompacto.txt
· Última modificação: 2020/11/06 16:05 (edição externa)
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