ir para o conteúdo

Topologia e conjuntos em exercícios

Mantido pelo grupo "Topologia do Interior"

Ferramentas do usuário

Entrar

Ferramentas do site

Alterações recentes
Gerenciador de mídias
Índice

Visitou:

solucao:omega1ncomp

Seja $C = \{[0, \alpha[: \alpha \in \omega_1\}$. É fácil ver que $C$ é de fato uma cobertura aberta para $\omega_1$. Suponha que exista uma subcobertura finita de $C$, digamos $C'$. Então existe $\beta \in \omega_1$ tal que, $\forall \xi$ tal que $[0, \xi[ \in C'$, temos $\beta > \xi$, portanto temos $[0, \xi[ \subset [0,\beta[$, para todo $[0, \xi[ \in C'$. Ou seja, $\beta \notin C'$, logo $C'$ não é uma cobertura de $\omega_1$. Dessa forma temos que $C$ não admite subcobertura finita, portanto $\omega_1$ não é compacto.

solucao/omega1ncomp.txt · Última modificação: 2020/11/06 16:05 (edição externa)

Ferramentas da página

Mostrar página
Revisões anteriores
Links reversos
Voltar ao topo

Exceto onde for informado ao contrário, o conteúdo neste wiki está sob a seguinte licença: CC Attribution-Share Alike 4.0 International

CC Attribution-Share Alike 4.0 International