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Topologia e conjuntos em exercícios
Mantido pelo grupo "Topologia do Interior"
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solucao:completo-_fechado
Tome $ x \in \overline{F}$. Temos que existe¹ uma sequência $(a_n)_{n \in \mathbb{N} } \subset F$ que converge para $x$. Assim, $(a_n)_{n \in \mathbb{N} }$ é de Cauchy. Como $F$ é completo, existe $y \in F$ tal que $a_n \rightarrow y$. Pela unicidade de limite de sequência, $x = y$ e, portanto, $\overline{F} \subset F $. Ou seja $F$ é fechado. 1 - [[http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/aurichi/exerc/doku.php?id=lista:fechadosacumulacao#id0_1-15| Axiomas de separação: Exercício 9]]
solucao/completo-_fechado.txt
· Última modificação: 2020/11/06 16:05 (edição externa)
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