Topologia e conjuntos em exercícios

======== Seminário ========

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==== Filtros e jogos ====
=== Henrique Lecco ===
=== 19/11/2020 ===
[[https://meet.google.com/oez-qdxi-pgi]]

Neste seminário, discutiremos certas propriedades de cardinais grandes envolvendo filtros e veremos como argumentos de jogos surgem naturalmente de modo a obter hipóteses intermediárias entre a trivialidade e a inconsistência.

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==== Espaço de Extremidades - Parte II ====
=== Gustavo HL Boska ===
=== 11/05/2020 ===


Gostaríamos de associar um grafo a um espaço topológico onde os raios de mesma cor em

{{  wiki:infinite_ladder.png?600  }}

'tendem ao mesmo ponto no infinito' de maneira intrínseca ao grafo, independentemente de sua realização como subespaço de $\mathbb{R}^2$, como acima. De preferência, gostaríamos que isso desse origem à uma boa noção de ciclo infinito e que essa noção satisfaça bons teoremas da teoria de grafos finitos sobre ciclos. Para mais detalhes, consultar [[https://sites.icmc.usp.br/aurichi/exemplos/doku.php?id=exemplo:graphendspace | esta página]].


==== Espaço de Extremidades ====
=== Gustavo HL Boska ===
=== 11/05/2020 ===

Gostaríamos de associar um grafo a um espaço topológico onde os raios de mesma cor em

{{  wiki:infinite_ladder.png?600  }}

'tendem ao mesmo ponto no infinito' de maneira intrínseca ao grafo, independentemente de sua realização como subespaço de $\mathbb{R}^2$, como acima. De preferência, gostaríamos que isso desse origem à uma boa noção de ciclo infinito e que essa noção satisfaça bons teoremas da teoria de grafos finitos sobre ciclos. Para mais detalhes, consultar [[https://sites.icmc.usp.br/aurichi/exemplos/doku.php?id=exemplo:graphendspace | esta página]].

<WRAP tip>
  * [[https://youtu.be/69yQp4yE-oc|Vídeo]]
</WRAP>


==== Cardinais Grandes: o Teorema de Rowbottom ====
=== Henrique Lecco ===
=== 04/05/2020 ===



Dando seguimento ao estudo de cardinais inacessíveis, tratar-se-á da construção de ultrapotências e mergulhos elementares. Usando essas técnicas, relacionaremos cardinais mensuráveis e cardinais de Ramsey. Então, será mostrado que a existência de um cardinal mensurável implica que há apenas enumeráveis reais construtíveis.

<WRAP tip>
[[https://www.youtube.com/watch?v=BWwpo9P33uk|Vídeo]]
</WRAP>

==== Introdução aos cardinais grandes ====
=== Henrique Lecco ===
=== 13/04/2020 ===

Serão apresentadas definições e propriedades básicas sobre cardinais inacessíveis. Objetiva-se conhecer algumas propriedades mais comuns: fracamente compactos, mensuráveis e Mahlo.

<WRAP tip>
{{inacessiveis-merged.pdf|Slides}}
</WRAP>
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