Topologia e conjuntos em exercícios

===== Problemas de $D$-espaços =====

<WRAP info>
Seja $(X, \tau)$ um espaço topológico. Dizemos que $(V_x)_{x \in X}$ é uma {{entry>atribuição de vizinhanças abertas}} ({{entry>ava}}) se cada $V_x$ é aberto e $x \in V_x$.
</WRAP>

<WRAP info>
Seja $(X, \tau)$ espaço topológico. Dizemos que $X$ é um {{entry>$D$-espaço}} se, para toda $(V_x)_{x \in X}$ atribuição de vizinhanças abertas, existe $D \subset X$ discreto fechado tal que $X = \bigcup_{x \in D} V_x$.
</WRAP>

A pergunta mais importante sobre $D$-espaços provavelmente é esta:

<WRAP todo>
Todo espaço de Lindelöf regular é um $D$-espaço?\\
Feita indiretamente [[http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1102785280|aqui]].
</WRAP>

Existem alguns resultados parciais relacionados:
  * É consistente (sob $\diamondsuit$) que existe um espaço hereditariamente de Lindelöf e Hausdorff que não é um $D$ espaço. [[http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166864112001617|Ver]].
  * Todo espaço com uma base ponto-enumerável é um $D$-espaço. [[http://dml.cz/dmlcz/119354|Ver]].
  * Todo espaço de Menger $T_1$ é um $D$-espaço. [[http://topology.auburn.edu/tp/reprints/v36/|Ver]].

Alguns outros problemas:

<WRAP todo>
Considere $\mathbb R_S$ a reta de Sorgenfrey. É verdade que $\mathbb R_S^\omega$ é um $D$-espaço?\\
Ver [[http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1102785280|aqui]].
</WRAP>
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