Topologia e conjuntos em exercícios

===== Separados por algum lado =====

<WRAP tip>
Provavelmente você vai querer saber os resultados da [[lista:boaOrdem|lista de boa ordem]], da [[lista:densos|lista de densos]] e da [[lista:Lindelof|lista de espaços de Lindelöf]].
</WRAP>

<WRAP info>
Seja $(X, \tau)$ um espaço topológico. Dizemos que $X$ é {{entry>espaço/separado à esquerda; separado à esquerda}} se existe uma boa ordem sobre $X$ de maneira que, para todo $x \in X$, $\{y \in X: y < x\}$ é fechado.
</WRAP>

**~~#~~** Mostre que, para todo $X$ existe $D \subset X$ denso tal que $D$ é separado à esquerda.

**~~#~~** Mostre que $X$ é hereditariamente separável se, e somente se, não existe $Y \subset X$ não enumerável e separado à esquerda.

<WRAP info>
Seja $(X, \tau)$ um espaço topológico. Dizemos que $X$ é {{entry>espaço/separado à direita; separado à direita}} se existe uma boa ordem sobre $X$ de maneira que, para todo $x \in X$, $\{y \in X: y \geq x\}$ é fechado.
</WRAP>

**~~#~~** Mostre que $X$ é discreto se, e somente se, é separado à direita e à esquerda.

**~~#~~** Mostre que $X$ é hereditariamente de Lindelöf se, e somente se, não existe $Y \subset X$ não enumerável e separado à direita.

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