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Topologia e conjuntos em exercícios

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lista:retademichael

===== Reta de Michael =====

<WRAP info>
Considere $\mathbb R$ com a topologia gerada por $\tau \cup \{\{x\}: x \in \mathbb R \setminus \mathbb Q\}$. Chamamos este espaço de {{entry>reta de Michael}} e vamos denota-lo por $M$. 
</WRAP>

**~~#~~** Mostre que para cada $q \in \mathbb Q$, uma base para $q$ em $M$ é $\{]a, b[: a, b \in \mathbb B, a < q < b\}$. 

**~~#~~** Mostre que $M$ tem bases locais enumeráveis, mas não tem base enumerável.

**~~#~~** Mostre que $M$ não é separável.

**~~#~~** Considere $\mathbb R$ com a topologia usual.

**~~#.#~~** Mostre que existe $F \subset \mathbb R \setminus \mathbb Q$ fechado e não enumerável.

**~~#.#~~** Conclua que $M$ não é de Lindelöf.

lista/retademichael.txt · Última modificação: 2020/11/06 16:05 (edição externa)

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