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Topologia e conjuntos em exercícios

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lista:rankthing

Seja $ \alpha $ o menor ordinal tal que exista $ x $ com $ rank(x) = \alpha $ e $ \{rank(y) : y \in tr(x) \} \neq \alpha $.\\

Se $ \alpha \in \textbf{Suc} $, $ \exists y \in x $ com $ rank(y) = \beta $ com $ \alpha  = \beta + 1 $, mas seja $ \gamma \in \alpha $, se $ \gamma = \beta $ já achamos $ y $ com $ rank(y) = \beta $, se $ \gamma < \beta $, temos da minimalidade de $ \alpha $ que existem $ z \in y $ com $ rank(z) = \gamma $, mas $ z \in y \in x $, logo $ z \in tr(x) $.\\

Logo, $ \{rank(y) : y \in tr(x) \} \supset \alpha $, fosse $\theta \geq \alpha$ nesse conjunto, não teríamos $rank(x) = \alpha$.\\
	
Análogo para o caso limite.

lista/rankthing.txt · Última modificação: 2020/11/06 16:05 (edição externa)

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