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Topologia e conjuntos em exercícios

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lista:pibase

===== $\pi$-Bases =====

<WRAP info>
Seja $(X,\tau)$ espaço topológico. Dizemos que $\mathcal B \subset \tau$ é uma {{entry>$\pi$-base}} para $X$ se, para todo $A$ aberto, existe $B \in \mathcal B$ não vazio tal que $B \subset A$.
</WRAP>

**~~#~~** Mostre que todo espaço com base enumerável admite uma $\pi$-base enumerável.

**~~#~~** Mostre que a reta de Sorgenfrey admite uma $\pi$-base enumerável, mas não uma base enumerável.

**~~#~~** Mostre que todo espaço com uma $\pi$-base enumerável é separável.

**~~#~~** Seja $A$ aberto em $X$. Considere $\mathcal B = \{V \in \tau: V \neq \emptyset$ e $V \subset A\}$. Mostre que $A$ é denso se, e somente se, $\mathcal B$ é uma $\pi$-base.

lista/pibase.txt · Última modificação: 2020/11/06 16:05 (edição externa)

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