Topologia e conjuntos em exercícios

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Dizemos que $f: \mathbb R \to \mathbb R$ é uma **função par** se, para todo $x \in \mathbb R$, $f(x) = f(-x)$. Dizemos que é uma **função ímpar** se $-f(x) = f(-x)$. 
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**~~#~~** Se $n$ é par, mostre que $f(x) = x^n$ é par. 

**~~#~~** Se $n$ é ímpar, mostre que $f(x) = x^n$ é ímpar. 

**~~#~~** Se $f$ e $g$ são funções pares, mostre que a função $h$ dada por $h(x) = f(x) + g(x)$ é par. 

**~~#~~** Se $f$ é par e $g$ é ímpar, mostre que $f \circ g$ é par.

**~~#~~** Se $f$ é par e ímpar, mostre que $f$ é a função nula (isto é, $f(x) = 0$ para todo $x$).

**~~#~~** Considere $f: \mathbb R \to \mathbb R$ uma função qualquer.

**~~#.#~~** Mostre que $f_p$ dada por $f_p(x) = f(x) + f(-x)$ é uma função par.

**~~#.#~~** Mostre que $f_i$ dada por $f_i(x) = f(x) - f(-x)$ é uma função ímpar.

**~~#.#~~** Conclua que toda função é soma de uma função par com uma função ímpar.

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