Topologia e conjuntos em exercícios

===== Aula de 15/03 =====

  * Considere o seguinte exemplo: $\lim\limits_{x \to 0^+} |x| = \lim\limits_{x \to 0} x = 0$. A primeira igualdade vale já que estamos considerando apenas $x > 0$ (note o $0^+)$.
    * Calcule $\lim\limits_{x \to 0^-} |x|$.
    * Existe $\lim\limits_{x \to 0} |x|$?
    * Calcule $\lim_{x \to 1^+} |2x - 2|$.
    * Existe $\lim_{x \to 1} |2x - 2|$?


  * Considere $f: \mathbb R \to \mathbb R$ dada por $f(x) = 2x$ se $x \geq 1$ e $f(x) = k - x$ se $x < 1$ (onde $k \in \mathbb R$). 
    * Calcule $\lim\limits_{x \to 1^+} f(x)$.
    * Calcule $\lim\limits_{x \to 1^-} f(x)$.
    * Para quais valores de $k$ temos que existe $\lim\limits_{x \to 1} f(x)$?


  * Calcule os seguintes limites:
    * $\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 2x^2 - x + 2}{x - 2}$
    * $\lim_{x \to 0} \frac{x^4 + x^2 - 3x}{4x^2 -x}$

Topologia e conjuntos em exercícios

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