Topologia e conjuntos em exercícios

===== Aula de 13/03 =====

  * Para cada uma das funções abaixo, determine um palpite de quem deveria ser o limite delas. Depois, prove pela definição que o limite está certo de fato (lembre, a definição do limite é uma espécie "atestado" do tal $L$ ser o limite).
    * $\lim\limits_{x \to 4} 3x + 5$
    * $\lim\limits_{x \to 1} x$

  * Suponha que $f$ e $g$ sejam tais que $\lim\limits_{x \to 0} f(x) = \lim\limits_{x \to 0} g(x)$. É verdade que $f(x) = g(x)$ para algum ponto $x \neq 0$?

  * Considere $f: \mathbb R \to \mathbb R$ dada por $f(x) = 0$ se $x \in \mathbb Q$ e $f(x) = 1$ se $x \notin \mathbb Q$. 
    * Quanto vale $f(0)$?
    * É verdade que $\lim\limits_{x \to 0} f(x) = 0$?
    * É verdade que $\lim\limits_{x \to 0} f(x) = 1$?
    * Existe $\lim\limits_{x \to 0} f(x)$?

Topologia e conjuntos em exercícios

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