Diferenças

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--- vida:desmodulos [2020/08/27 15:23]
aurichi
+++ vida:desmodulos [2020/11/06 14:45] (atual)
@@ Linha 1: / Linha 1: @@
 ======== Desigualdades com módulos ========
+{{ youtube>JYLGGeLgaUk?small}}
 **Exemplo** Decida para quais valores de $x$ vale a desigualdade:
 $$|2x + 1| + |x - 1| < 3$$
@@ Linha 32: / Linha 33: @@
 Primeiramente, note que tal desigualdade é equivalente a
 $$\frac{|x - 1|}{|2x + 2|} < 5$$
-Assim, os casos vão ser dados por $x = 1$ e $x = -1$.
+Assim, os casos vão ser dados por $x = 1$ e $x = -1$. E atenção que o caso $x = -1$ precisa ser excluído, não importa o que acontecer no estudo dos casos.
   * $x < -1$: Temos $\frac{1 - x}{-2x -2} < 5$. Ou seja, $1 - x < -10x - 10$. Simplificando, $9x < -11$. Assim, $x < -\frac{11}{9}$. Desta forma, vale para $x \in ]-\infty, -\frac{11}{9}[$.
-  * $-1 \leq x < 1$: Temos $\frac{1 - x}{2x + 2} < 5$. Ou seja, $1 - x < 10x + 10$. Simplificando, $-11x < 9$. Assim, $x > -\frac{9}{11}$. Desta forma, vale para $x \in ]-\frac{9}{11}, 1[$.
+  * $-1 < x < 1$: Temos $\frac{1 - x}{2x + 2} < 5$. Ou seja, $1 - x < 10x + 10$. Simplificando, $-11x < 9$. Assim, $x > -\frac{9}{11}$. Desta forma, vale para $x \in ]-\frac{9}{11}, 1[$.
   * $x \geq 1$: Temos $\frac{x - 1}{2x + 2} < 5$. Ou seja, $x - 1 < 10x + 10$. Simplificando, $-9x < 11$. Assim, $x > -\frac{11}{9}$. Desta forma, vale para $x \in [1, +\infty[$.

Topologia e conjuntos em exercícios