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solucao:tauehtop
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solucao:tauehtop [2017/04/01 14:57] caio |
solucao:tauehtop [2020/11/06 16:05] (atual) |
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| $i)$ Por vacuidade temos que $\emptyset \in \tau$. Agora tome $a \in \mathbb{Z}$ e observe que $\forall z \in \mathbb{Z}$ e $\forall b \in \mathbb{N}$, | $i)$ Por vacuidade temos que $\emptyset \in \tau$. Agora tome $a \in \mathbb{Z}$ e observe que $\forall z \in \mathbb{Z}$ e $\forall b \in \mathbb{N}$, | ||
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| $ii)$ Sejam $A_1, A_2 \in \tau$. O caso em que $A_1 \cap A_2 = \emptyset$ segue do item anterior. Suponha $A_1 \cap A_2 \neq \emptyset$ e tome $x \in A_1 \cap A_2$. Temos que existem $b_1, b_2 \in \mathbb{N}$ tais que $\forall z \in \mathbb{Z}$, | $ii)$ Sejam $A_1, A_2 \in \tau$. O caso em que $A_1 \cap A_2 = \emptyset$ segue do item anterior. Suponha $A_1 \cap A_2 \neq \emptyset$ e tome $x \in A_1 \cap A_2$. Temos que existem $b_1, b_2 \in \mathbb{N}$ tais que $\forall z \in \mathbb{Z}$, | ||
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| $iii)$ Sejam $\mathcal{A} \subset \tau$ e $x \in \bigcup_{A \in \mathcal{A}}A$. Então existe $b \in \mathbb{N}_{> | $iii)$ Sejam $\mathcal{A} \subset \tau$ e $x \in \bigcup_{A \in \mathcal{A}}A$. Então existe $b \in \mathbb{N}_{> | ||
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| Com isso concluímos que $\tau$ é de fato uma topologia. | Com isso concluímos que $\tau$ é de fato uma topologia. | ||
solucao/tauehtop.1491069474.txt.gz · Última modificação: 2020/11/06 16:03 (edição externa)
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